電験三種 理論 基礎力向上テキスト-20

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そちらも見て下さい。 

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 2.　交流回路の計算

　2.1　共振回路

（２）並列共振
　RLC並列回路を図1.3に示します。

アドミタンス$Y$は
$Y=\dfrac{1}{R}=j \left( \omega C- \dfrac{1}{\omega L} \right)$

電流は次式となります。

$I=I_R+I_L+I_C=\lbrace { \dfrac{1}{R}+j \left( -\dfrac{1}{\omega L}+\omega C \right)}\rbrace V$

$=\dfrac{V}{R}-j \dfrac{V}{\omega L}+j \omega C V$

直列共振回路と同様に，式の虚数部が０のとき図1.3のベクトル図のように
$I_L＝I_C$となり，実部のみの電流となります。この状態を共振状態と呼びます。

虚数部が0となるので，
$-\dfrac{1}{\omega L}+ \omega C=0$
共振角周波数

$\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$

共振周波数

$f_0=\dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$

図1.4に$R=10 \Omega,L=1mH, C=1 \mu F$とした場合の並列共振曲線を示します。
このとき共振周波数は

 $f_0=\dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}=5032.9[Hz]$

$\omega_0=31622.8[rad/s]$

ここで，共振周波数の$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$の大きさの周波数は
$f_1=1458[Hz], f_2=17373[Hz]$、となるので，

共振の鋭さ
$Q=\dfrac{\omega_0}{\omega_2-\omega_1}=\dfrac{f_0}{f_2-f_1}=\dfrac{5032.9}{17373-1458}=0.316$