電験三種　理論　基礎力向上テキスト-17 - 橋平礼の電験三種合格講座

そちらも見て下さい。

1.　交流回路

　1.2　フェーザ表示と複素数表示

(3)複素数の計算
　複素数の計算は必ず出てきますので、ここで、しっかりと理解しておきましょう。
　①複素数表示の計算
　$V_1=a+jb$　
　$V_2=c+jd$
のとき，加減乗除の計算をします。

・加減算
$V_1+V_2=a+jb+c+jd=a+c+j(b+d)$
$V_1-V_2=a+jb-(c+jd)=a-c+j(b-d) $

・乗算
$V_1 \times V_2=(a+jb)(c+jd)=a c+j a d+j b c- b d=a c-b d+j(a d+b c)$

・除算

$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{a+jb}{c+jd}$

$=\dfrac{(a+jb)(c-jd)}{c^2+d^2}$

$=\dfrac{ac+bd}{c^2+d^2}+j \dfrac{b c-a d)}{c^2+d^2}$

　 ②フェーザ表示の計算
　$V_1=|V_1| \angle \theta_1=a+jb$
　$V_2=|V_2| \angle \theta_2=c+jd$
とおきます。

・加減算
　フェーザ表示では，加減算はそのまま計算できませんので，いったん複素数表示に直します。よって，

$V_1+V_2=a+jb+c+jd=a+c+j(b+d)=|V_3| \angle \theta_3$

ただし，$|V_3|=\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2)}$,$\theta_3=\dfrac{b+d}{a+c}$

$V_1-V_2=a+jb-(c+jd)=a-c+j(b-d)=|V_4| \angle \theta_4$

ただし，$|V_3|=\sqrt{(a-c))^2+(b-d)^2)}$,$\theta_3=\dfrac{b-d}{a-c}$

・乗算
$V_1 \times V_2=|V_1||V_2| \angle（\theta_1+\theta_2)$
・除算
$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{|V_1|}{|V_2|} \angle（\theta_1-\theta_2)$

これらのことから，加減算は複素数表示，乗除算はフェーザ表示がよいと思われます。
また，複素数（ベクトル）であることを表示するために，変数に・を付けて表現することが良くあります。（１階微分の・と同じなので注意しましょう。）
　$\dot{V}_1=a+jb$