平成30年(2018年) 電験三種 機械 問15
問15は変圧器に関する問題です。
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問15
無負荷で一次電圧6600V，二次電圧200Vの単相変圧器がある。一次巻線抵抗$r_1=0.6\Omega$，一次巻線漏れリアクタンス$x_1=3 \Omega$，二次巻線抵抗$r_2=0.5m\Omega$，二次巻線漏れリアクタンス$x_2=3m\Omega$である。計算に当たっては，二次側の諸量を一次側に換算した簡易等価回路を用い，励磁回路は無視するものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a)この変圧器の一次側に換算したインピーダンスの大きさ[Ω]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)1.15 (2)3.60 (3)6.27 (4)6.37 (5)7.40
(b)この変圧器の二次側を200Vに保ち，容量200kV・A，力率0.8(遅れ)の負荷を接続した。このときの一次電圧の値[V]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)6600 (2)6700 (3)6740 (4)6800 (5)6840
答え (a) : (4) ,(b) : (3)
(a)
１次側に換算すると次のような等価回路になります。
二次巻線抵抗$r_2=0.5m\Omega$，二次巻線漏れリアクタンス$x_2=3m\Omega$の1次側換算の値は、
$a=\dfrac{6600}{200}=33$
$a^2 r_2=0.5 \times 10^{-3} \times 33^2=0.5445 $
$a^2 x_2=3 \times 10^{-3} \times 33^2=3.267 $
一次巻線抵抗$r_1=0.6\Omega$，一次巻線漏れリアクタンス$x_1=3 \Omega$より
抵抗は$r=0.6+0.5445=1.1445$
リアクタンスは$3.267+3=6.267$
よって、$\sqrt{1.1445^2+6.267^2}=6.37 \Omega$
(b)
2次側の電流は$I=\dfrac{200 \times 10^3}{200}=1000A$
電圧降下は$IR \cos \theta+IX\sin \theta$より
$=(1.1445 \times 0.8+6.267 \times 0.6)\times \dfrac{1000}{33}=141.7V$
よって、１次側の電圧は
$6600+141.7=6741.7V$
