令和4年(2022年)　上期　電験三種　理論　問12　をChatGPTで解いてみた

そちらも見て下さい。

真空中において，電子の運動エネルギーが$400eV$のときの速さが$1.19 \times 10^7m/s$であった。電子の運動エネルギーが$100eV$のときの速さ［$m/s$］の値を求めなさい。

とChatGPTに記述してみました。

電子の運動エネルギーと速度の関係を利用して、運動エネルギーが異なる電子の速度を計算することができます。真空中の電子の運動エネルギー$K$と速度$v$の関係は、次式で与えられます。

$K = \dfrac{1}{2} m v^2$

ここで、$ m $は電子の質量である。

電子の運動エネルギーが$400eV$、速度が$1.19 \times 10^7m/s$とすると、この式で電子の質量を求めることができます。

$400 eV = \dfrac{1}{2} m (1.19 \times 10^7 m/s)^2$

$ m $を解くと

$ m = \dfrac{400 eV}{ \dfrac{1}{2} (1.19 \times 10^7 m/s)^2}$

電子の質量がわかったので、この式を使って運動エネルギーが$100eV$の電子の速度を求めることができます。

$100 eV = \dfrac{1}{2} m v^2$

並べ替えて$ v $を解くと

$v = \sqrt{(2 \times 100 eV) / m}$

先ほど求めた $ m $ の値を代入する。

$v = \sqrt{ \dfrac{(2 \times 100 eV)}{ \dfrac{400 eV}{ \dfrac{1}{2} (1.19 \times 10^7 m/s)^2} }}$

平方根を計算する。・・・ここまでは正解です。

$v = 6.27 \times 10^6 m/s$

と計算できました。

計算がちょっと違っていました。

それっぽく計算できているようですが、実際は

$v = 5.95 \times 10^6 m/s$

です。

※式は編集しています。解答は英語でした。

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