令和3年(2021年) 電験三種 電力 問2
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問2は、ベルヌーイの定理の問題です。
解いてみましょう。
図で，水圧管内を水が充満して流れている。断面$A$では，内径$2.2m$，流速$3m/s$，圧力$24kPa$である。このとき，断面$A$との落差が$30m$，内径$2m$の断面$B$における流速$[m/s]$と水圧$[kPa]$の最も近い値の組合せとして，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
ただし，重力加速度は$9.8m/s^2$，水の密度は$1000kg/m^3$，円周率は$3.14$とする。
| 流速［m／s］ | 水圧［kPa］ | |
|---|---|---|
| （１） | 3.0 | 318 |
| （２） | 3.0 | 316 |
| （３） | 3.6 | 316 |
| （４） | 3.6 | 310 |
| （５） | 4.0 | 300 |
解答(3)
内径$2.2m$，流速$3m/s$、落差$30m$の地点での$B$点での内径$2m$の断面であるので、圧力管内では、流量は変化しない$Q=v_1 S_1=v_2 S_2$の連続の原理より
$\pi \left( \dfrac{2.2}{2} \right)^2 \times 3=\pi \left( \dfrac{2.0}{2} \right)^2 \times v_B$
$v_B=\left( \dfrac{2.2}{2.0} \right)^2 \times 3=3.63 \fallingdotseq 3.6 m/s$
ベルヌーイの定理より、$B$の位置水頭を$0m$とすると、断面$A$では，内径$2.2m$，流速$3m/s$，圧力$24kPa$、断面$B$においては、位置水頭$0m$、流速$3.6m/s$、圧力$x$として、
$30+\dfrac{3.0^2}{2g}+\dfrac{24 \times 10^3}{g \rho}=0+\dfrac{3.6^2}{2g}+\dfrac{x}{g \rho}$
重力加速度は$9.8m/s^2$，水の密度は$1000kg/m^3$より、
$30+\dfrac{3.0^2}{2 \times 9.8}+\dfrac{24 \times 10^3}{9.8 \times 1000}=\dfrac{3.6^2}{2 \times 9.8}+\dfrac{x}{9.8 \times 1000}$
$30+0.46+2.449=0.66+\dfrac{x}{9.8 \times 1000}$
$x \fallingdotseq 3.16kPa$
ベルヌーイの定理は、
圧力のエネルギー+速度エネルギー+位置エネルギー＝一定
という、水力学におけるエネルギー保存則です。全てを水頭[m]で考えます。
