数学の基礎と公式-12

数学の基礎と公式

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12. 級数-3

$\displaystyle{}$

$\displaystyle{} \sum_{k=1}^\infty  \dfrac{1}{k^2}=\dfrac{\pi^2}{6}$

$\displaystyle{} \sum_{k=1}^\infty  \dfrac{1}{k^4}=\dfrac{\pi^4}{90}$

$\displaystyle{} \sum_{k=1}^\infty  \dfrac{1}{k^6}=\dfrac{\pi^6}{945}$

$\displaystyle{} \sum_{k=1}^\infty  \dfrac{1}{k^8}=\dfrac{\pi^8}{9450}$

$\displaystyle{} \sum_{k=1}^\infty  \dfrac{1}{k^{10}}=\dfrac{\pi^{10}}{93555}$