令和2年(2020年) 電験三種 機械 問17

amazon　kindle版の「電験三種」に関する本を出版しました。

そちらも見て下さい。 

---

  問17

　図は，ある周波数伝達関数$ W(j \omega) $のボード線図の一部であり，折れ線近似でゲイン特性を示している。次の（a）及び（b）の問に答えよ。

（a）図のゲイン特性を示す周波数伝達関数として，最も適切なものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
(1)$\dfrac{40}{1+j \omega}$

(2)$\dfrac{40}{1+j 0.005 \omega}$

(3)$\dfrac{100}{1+j \omega}$

(4)$\dfrac{100}{1+j 0.005 \omega}$

(5)$\dfrac{100}{1+j 0.5 \omega}$

（b）図のゲイン特性を示すブロック線図として，最も適切なものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。ただし，入力を$ R(j \omega )$，出力を$ C (j \omega )$として，図のゲイン特性を示しているものとする。

---

  答え　(a)：(5)，(b)：(4) 

この、ボード線図は、$ 20 dB/dec $で減少しているので、1次遅れ系のシステムである。よって、次のように、周波数伝達関数をおくことができる。

$ G(s)=\dfrac{K}{1+j \omega T}$

ここで、$ K  $はシステムのゲイン、$T $は時定数
折れ点周波数$\omega =2 rad/s $より、$\dfrac{1}{T}=2 sec $となるので、$T=0.5 $
$\omega → 0 $のとき、ゲイン$40 dB $なので、$ 20 \log K=40 $より、$K=100 $
よって、周波数伝達関数は
(5)$\dfrac{100}{1+j 0.5 \omega}$

(b)それぞれの、ブロック線図を計算すると

(1)$G(s)=\dfrac{\dfrac{1}{j \omega }}{1+\dfrac{1}{j \omega }} \times 40=\dfrac{40}{1+j \omega }$
(2)$G(s)=\dfrac{\dfrac{1}{j \omega }}{1+\dfrac{1}{j \omega }} \times 100=\dfrac{100}{1+j \omega }$
(3)$G(s)=\dfrac{\dfrac{1}{j 0.005 \omega }}{1+\dfrac{1}{j 0.005 \omega }} \times 100=\dfrac{100}{1+j 0.005 \omega }$
(4)$G(s)=\dfrac{\dfrac{1}{j \omega }}{1+\dfrac{1}{j \omega }\times 2} \times 200=\dfrac{200}{2+j \omega}=\dfrac{100}{1+j 0.5 \omega }$

(5)$G(s)=\dfrac{\dfrac{1}{j \omega }}{1+\dfrac{1}{j \omega }\times 0.5} \times 200=\dfrac{200}{0.5+j \omega}=\dfrac{400}{1+j 2 \omega }$

よって、(4)$ \dfrac{100}{1+j 0.5 \omega }$

 となります。