令和元年(2019年) 電験三種 機械 問13

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問13は、制御に関する問題です。

計算問題です。

解いてみましょう。

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　図1に示す$R-L$回路において，端子$a-a′$間に$5V$の階段状のステップ電圧$v_1 (t)[V]$を加えたとき，抵抗$R_2$［Ω］に発生する電圧を$v_2 (t)[V]$とすると，$v_2 (t)$は図2のようになった。この回路の$R_1$［Ω］，$R_2$［Ω］及び$L$［H］の値と，入力を$v_1 (t)$，出力を$v_2 (t)$としたときの周波数伝達関数$G( j \omega)$の式として，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

	$R_1$	$R_2$	$L$	$G( j \omega)$
（１）	80	20	0.2	$\dfrac{0.5}{1+j 0.2 \omega}$
（２）	40	10	1.0	$\dfrac{0.5}{1+j 0.02 \omega}$
（３）	8	2	0.1	$\dfrac{0.2}{1+j 0.2 \omega}$
（４）	4	1	0.1	$\dfrac{0.2}{1+j 0.02 \omega}$
（５）	0.8	0.2	1.0	$\dfrac{0.2}{1+j 0.2 \omega}$

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解答 （4）  

図2より、時定数は$0.02$となる。

$RL$回路の時定数は$0.02$となり

時定数は次式で表される。

τ$=\dfrac{L}{R} $
また、伝達関数は次のように表される。

$G(j \omega)=\dfrac{R_2}{R_1+R_2+j \omega L}$

$=\dfrac{1}{4+1+j 0.1 \omega }$

$=\dfrac{1}{5+j 0.1 \omega }$

分母分子を5で割ると

$=\dfrac{0.2}{1+j 0.02 \omega }$

この式に当てはまるのは（4）となる。

	$R_1$	$R_2$	$L$	$G( j \omega)$
（４）	4	1	0.1	$\dfrac{0.2}{1+j 0.02 \omega}$