平成30年(2018年) 電験三種 理論 問2

問２はコンデンサの問題です。

この問題は確実に押さえておきたい問題です。

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 次の文章は，平行板コンデンサの電界に関する記述である。

　極板間距離$d_0{\rm [m]}$の平行板空気コンデンサの極板間電圧を一定とする。
　極板と同形同面積の固体誘電体(比誘電率$\epsilon_r>1$，厚さ$d_1 {\rm [m]} < d_0{\rm [m]}$)を極板と平行に挿入すると，空気ギャップの電界の強さは，固体誘電体を挿入する前の値と比べて[　（ア）　]。

　また，極板と同形同面積の導体(厚さ$d_2 {\rm [m]}< d_0{\rm [m]}$)を極板と平行に挿入すると，空気ギャップの電界の強さは，導体を挿入する前の値と比べて[　（イ）　]。
　ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。

　上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる組合せとして，正しいものを
次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）
（1）	強くなる	強くなる
（2）	強くなる	弱くなる
（3）	弱くなる	強くなる
（4）	弱くなる	弱くなる
（5）	変わらない	変わらない

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答え(1)

[　ア　]

たとえば、$300V$の電圧が加わっていた場合、$d=1$とすると、$V=Ed$より$E=300$

（ここでは単位は考えません。）

比誘電率2、厚さが$\dfrac{1}{2}$の誘電体を挿入したとしたときについて考える。

$C=\epsilon \dfrac{S}{l}$より、

空気ギャップのコンデンサの静電容量は$2C$、誘電体の挿入されたコンデンサは$4C$となる。

$Q=CV$より、空気ギャップのコンデンサ、誘電体の挿入されたコンデンサの電荷は同じなので、空気ギャップのコンデンサに$200V$の電圧が加わる。

$d=0.5$なので、$E=400$となる。

このように、誘電体を挿入すると、空気ギャップ部の電界の強さは「強くなる」

[　イ　]

$V=Ed$となるので、

導体を挿入すると、導体は電極と考えられるので、空気ギャップ$d$は小さくなり、電圧$V$は変わらないので、$E$は「強くなる。」