数学の基礎と公式-16

数学の基礎と公式

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16. 極限-2

$\displaystyle{       }$

Maximaで計算しています。

(1) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}{\dfrac{\sin x-\tan x}{x^3}=-\dfrac{1}{2}}}$

(2) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}{\dfrac{\log x}{x!}=0}}$

(3) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}{\dfrac{ x!}{x^x}=0}}$

(4) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}{x^\frac{ 1}{1-x}=\dfrac{1}{e}}}$

(5)$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}{\dfrac{ \sin 3x }{x}=3}}$

(6)$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}{\dfrac{ \tan 3x }{x}=3}}$

(7) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}{\dfrac{ \log(3x+1)}{x}}=3}$

(8) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}{\dfrac{ e^{5x}-1}{x}}=5}$

(9) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}{\dfrac{1-\cos x}{x^2}}=\dfrac{1}{2}}$

(10) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty}{(1+\dfrac{1}{3x})^x}=e^\frac{1}{3}}$

(11) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty}{(1+\dfrac{1}{3x})^x}=e^\frac{1}{3}}$

(12) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +0}{(\sin x)^x}=1}$

(13) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +0}{x \log x}=0}$

(14) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}{\dfrac{x^a-1}{x-1} }=a}$

(15) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty}{x^\frac{1}{x} }=1}$

(16) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty}{x^3 e^{-x} }=0}$

(17) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty}{\log_z \dfrac{1+x}{x} }=0}$

(18) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty}{\left( 1-\dfrac{1}{x} \right)^x }=0}$

(19) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty}{\dfrac{x^2-\sin^2 x}{x^3}  }=0}$

(20) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}{\dfrac{5^x-1}{x}  }=\log 5}$

maximaでの記述

(1)$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}{\dfrac{\sin x}{x}=1}}$

limit(sin(x)/x, x, 0);

1

(2)$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +0}{x^{x}=1}}$

limit(x^x, x, 0,plus);

1

$x\rightarrow +0$のときplus

$x\rightarrow -0$のときminus