平成28年(2016年) 電験三種 理論 問3
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そちらも見て下さい。
図のように、長い線状導体の一部が点$P$を中心とする半径$r[m]$の半円形になっている。この導体に電流$I[A]$を流すとき、点$P$に生じる磁界の大きさ$H[A/m]$はビオ・サバールの法則により求めることができる。$H$を表す式として正しいものを、次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)$\dfrac{I}{2 \pi r}$ (2)$\dfrac{I}{4 r}$ (3)$\dfrac{I}{ \pi r}$ (4)$\dfrac{I}{2 r}$ (5)$\dfrac{I}{ r}$
解答 （2）
ビオ・サバールの法則$\Delta H= \dfrac{I \times \Delta L \sin \theta }{4 \pi r^2}$より求めることができる。直線部分による磁界は０となるので、円形部分だけ求めればよい。
$\sin 90^{\circ}=1$として,積分すると
$\displaystyle \int \Delta H= \int_0^{2 \pi r} \dfrac{I }{4 \pi r^2} \Delta L$
$\displaystyle H= \dfrac{I }{2 r} $
ビオ・サバールの法則より、円形コイルの中心部分の磁界の強さは$H=\dfrac{I } {2 r}$となります。
また、アンペアの周回路の法則より、円形コイルの中心部分の磁界の強さは同じく$H=\dfrac{I } {2 r}$となります。
ここでは、半円なので$H=\dfrac{I } {4 r}$
答えは(2)
