平成30年(2018年) 電験三種 機械 問1
問1は直流電動機に関する問題です。
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問1
界磁磁束を一定に保った直流電動機において，$0.5 \Omega$の抵抗値をもつ電機子巻線と直列に始動抵抗(可変抵抗)が接続されている。この電動機を内部抵抗が無視できる電圧200Vの直流電源に接続した。静止状態で電源に接続した直後の電機子電流は100Aであった。
この電動機の始動後，徐々に回転速度が上昇し，電機子電流が50Aまで減少した。トルクも半分に減少したので，電機子電流を100Aに増やすため，直列可変抵抗の抵抗値を$R_1[\Omega]$から$R_2[\Omega]$に変化させた。$R_1$及び$R_2$の値の組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，ブラシによる電圧降下，始動抵抗を調整する間の速度変化，電機子反作用及びインダクタンスの影響は無視できるものとする。
| $$R_1$$ | $$R_2$$ | |
| (1) | 2.0 | 1.0 |
| (2) | 4.0 | 2.0 |
| (3) | 1.5 | 1.0 |
| (4) | 1.5 | 0.5 |
| (5) | 3.5 | 1.5 |
答え (4)
$R_1$について考えると、
$R_1$は$0.5 \Omega$の抵抗値をもつ電機子巻線に直列に接続されているので、
200Vの直流電源に接続したとき、静止状態で電源に接続した直後の電機子電流は100Aなので、
$R_1+0.5=\dfrac{200}{100}=2\Omega$
$R_1=1.5 \Omega$
次に$R_2$について考えると、
逆起電力$E=V-I_a r_a$より,
電機子電流が50Aのときの、逆起電力は
$E=200-50 \times (0.5+1.5)=100 V$
$N=\dfrac{E}{k \phi}$より、
回転数を一定にするために、逆起電力も一定と考えると,
電機子電流を100Aに増やすときの抵抗$R_2$は,次式のように計算できます。
$100=200-100 \times (0.5+R_2)$
$R_2=0.5 \Omega$
