基礎から学ぶ高校物理（力学編）-8

基礎から学ぶ　高校物理　（力学）

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1章　物体の運動

1-2　加速度

(2)等加速度直線運動
　初速度$v_0[m/s]$，速度$v[m/s]$，加速度$a[m/s^2]$，時刻$t[s]$としたとき，速度は次式となります。
$v=v_0+at$　 ・・・(1)

　初期位置$x_0[m]$とすると，変位$x[m]$は次式で表されます。
$x=x_0+v_0 t+\dfrac{1}{2} a t^2$　 ・・・(2)

　初期位置として，式(1)，(2)より$t$を消去すると
$v^2-v_0^2= 2 ax $　 ・・・(3)

　この章のほとんどの問題はこの３つの式を使うことによって，解答が得られます。

式(1)より
$t=\dfrac{v-v_0}{a}$
を(2)に代入すると$x_0=0$より

$x=v_0 \dfrac{v-v_0}{a}+\dfrac{1}{2} a \left(\dfrac{v-v_0}{a} \right)^2$

$x=v_0 \dfrac{v-v_0}{a}+\dfrac{1}{2}  \dfrac{(v-v_0)^2}{a}$

 両辺に$2a$をかけると

となり，式(3)と一致します。

 $2ax=2v_0(v-v_0)+(v-v_0)^2$

 $2ax=2vv_0-2v_0^2+v^2-2 v v_0+v_0^2$

  $2ax=v^2-v_0^2$