電験三種 理論 基礎力向上テキスト-26

amazon　kindle版の「最新令和2年版　電験三種（理論）基礎力向上テキスト」に関する本を出版しました。

そちらも見て下さい。 

---

第4編　三相交流回路
1.　三相交流

（２）対称三相起電力
対称三相式の起電力は，電圧の大きさは同じで120°ずつ位相がずれているので，基準の電圧を$E_a$とすると，次式のように表されます。
$E_a=E_m \sin \omega t$

$E_b=E_m \sin \left( \omega t-\dfrac{2}{3}\pi \right)$

$E_c=E_m \sin \left( \omega t-\dfrac{4}{3}\pi \right)$

 $E_a=E$として，フェーザ表示，複素数表示で表すと，これらの式は次式のようになります。

$E_a=E$

$E_b=E \angle 120^{\circ}=E e^{-j \frac{2}{3}\pi}=E\left( -\dfrac{1}{2}-j\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$（120°遅れ）

$E_c=E \angle 240^{\circ}=E e^{-j \frac{4}{3}\pi}=E\left( -\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$（240°遅れ）

ここで，計算を簡単にするため，三相回路では次のように値を決めます。

$\alpha=e^{-j \frac{4}{3}\pi}=e^{j \frac{2}{3}\pi}$

（240°遅れ・・・120°進み）

$\alpha=e^{-j \frac{2}{3}\pi}=e^{j \frac{4}{3}\pi}$

（120°遅れ・・・240°進み）

この式から
$E_a=E$
$E_b=\alpha^2 E$（120°遅れ）
$E_c=\alpha E$（240°遅れ）
と簡単に表すことができます。

ここで，
$1+\alpha+\alpha^2=1-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}-j\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

となることから
$E_a+E_b+E_c=E(1+\alpha+\alpha^2)=0 $

となることが分かります。