物理の運動を視覚化するためのMATLABアニメーション作成ガイド(5)斜方投射
物理の運動を視覚化するためのMATLABアニメーション作成ガイド
(5)斜方投射
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(5)斜方投射
斜方投射は水平投射と同じように横（水平）向きと縦（鉛直）向きの方向の２つに分けて考えます。
横（水平）向きは等速直線運動（x軸）
縦（鉛直）向きは等加速度直線運動（y軸）
として考えます
横（水平）向きは一定速度で移動するので初速度vx0[m/s]，初期位置x0=0 [m]とすると
水平方向の速度$v_x=v_{x0} [m/s]$
水平方向の位置$x=v_{x0} t [m]$
縦（鉛直）方向は鉛直投げ上げとして考えられるので，上方向を正として加速度を$a=-g$とし，初速度$v_{y0}[m/s]$，初期位置$y_0=0 [m]$として式を書き直すと，縦（鉛直）方向を$y$軸方向として，次式のようになります。
鉛直方向の速度 $ v_y=v_{y0}-gt [m/s]$ ・・・(1.17)
鉛直方向の位置 $ x=x_0+v_0 t-\dfrac{1}{2}g t^2[m] $ ・・・(1.18)
図6のように、斜めに投げる速度を$v[m/s]$とすると
鉛直方向は $v_y=v \sin \theta$
水平方向は $v_x=v \cos \theta$
として、表すことが出来ます。
テレビの野球放送のホームランの場面で、ボールの軌道はきれいな放物線を描きます。ホームランボールは典型的な斜方投射になります。
斜方投射例題
物体を地面から４５°上向きに初速度$19.6 \sqrt{2}$で投げたとき次の値を求めなさい。ただし，重力加速度は$g=9.8[m/s^2]$とし，投げる地面の位置は高さ$0[m]$とする。
＜プログラム＞
%斜方投射
%/******************1つめのグラフ************
figure(1);
clf%グラフクリア
g=-9.8;%重力加速度
vx0=19.6;%x軸方向初速度
vy0=19.6;%y軸方向初速度
x0=0;%初期位置
g1 = animatedline('Color','r');
g2 = animatedline('Color','b');
V= VideoWriter('斜方投射1.mp4','MPEG-4');%mp4というファイルにします。
open(V);%ビデオを描くファイルを開きます。
axis([0 4 0 80])%グラフの範囲
t = linspace(0,4,80);%0～2を100等分
y1=sqrt( (vy0*t+1.0/2.0*g*t.^2).^2+(vx0*t).^2);
y2=sqrt(vx0^2+(vy0+g*t).^2);
xlabel('時間[sec]')
ylabel('距離[m]、速度[m/s]')
t1=text(3,60,'位置')
t1=text(3,20,'速度')
for i=1:length(t)
addpoints(g1,t(i),y1(i));
addpoints(g2,t(i),y2(i));
frame_V = getframe(gcf);% Figure のフレームのキャプチャ、gfcは現在の Figure ハンドル番号の取得
writeVideo(V,frame_V);%Vに書き込み
drawnow
end
close(V);%ビデオを描くファイルを閉じます。
%/******************2つめのグラフ************
V= VideoWriter('斜方投射2.mp4','MPEG-4');%mp4というファイルにします。
open(V);%ビデオを描くファイルを開きます。
figure(2);
clf%グラフクリア
xlabel('x軸方向位置[m]')
ylabel('y軸方向位置[m]')
axis([0 80 0 25])%グラフの範囲
pause('on')
t = linspace(0,4,101);%0～2を100等分
y1=vy0*t+1.0/2.0*g*t.^2;
x1=vx0*t;
t1=text(10,5,'初速度='+string(vx0))
for i=2:length(t)
pos = [x1(i-1) y1(i-1) 2 1];
if rem(i,10)~=0
rectangle('Position',pos,'Curvature',[1 1],'EdgeColor','w')
end
pos = [x1(i) y1(i) 2 1];
rectangle('Position',pos,'Curvature',[1 1],'EdgeColor','k')
rectangle('Position',[2,-45,3,10],'FaceColor',[1 1 1],'EdgeColor','w')
t1=text(2,-40,' time='+string(t(i)))
t1.Color="r"
frame_V = getframe(gcf);% Figure のフレームのキャプチャ、gfcは現在の Figure ハンドル番号の取得
writeVideo(V,frame_V);%Vに書き込み
pause(0.01)
drawnow;
end
close(V);%ビデオを描くファイルを閉じます。
