令和3年(2021年) 電験三種 機械 問17
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問17は、熱伝導に関する問題です。
解いてみましょう。
熱の伝わり方について，次の（a）及び（b）の問に答えよ。
（a）［ (ア) ］は，熱媒体を必要とせず，真空中でも熱を伝達する。高温側で温度$T_2[K]$の面$S_2[m^2]$と，低温側で温度$T_1[K]$の面$S_1[m^2]$が向かい合う場合の熱流$\Phi [W]$は，$S_2 F_{21}$ σ（［ (イ) ］）で与えられる。
ただし，$F_{21}$ は，［ (ウ) ］である。また，σ［$W/(m^2 \cdot K_4)$］は，［ (エ) ］定数である。
上記の記述中の空白箇所（ア）～（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
| （ア） | （イ） | （ウ） | （エ） | |
|---|---|---|---|---|
| （１） | 熱伝導 | $T_2^2-T_1^2$ | 形状係数 | プランク |
| （２） | 熱放射 | $T_2^2-T_1^2$ | 形態係数 | ステファン・ボルツマン |
| （３） | 熱放射 | $T_2^4-T_1^4$ | 形態係数 | ステファン・ボルツマン |
| （４） | 熱伝導 | $T_2^4-T_1^4$ | 形状係数 | プランク |
| （５） | 熱伝導 | $T_2^4-T_1^4$ | 形状係数 | ステファン・ボルツマン |
（b）下面温度が$350K$，上面温度が$270K$に保たれている直径$1m$，高さ$0.1m$の円柱がある。伝導によって円柱の高さ方向に流れる熱流$\Phi$の値［W］として，最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
ただし，円柱の熱伝導率は$0.26W/(m\cdot K)$とする。また，円柱側面からのその他の熱の伝達及び損失はないものとする。
（1）3 （2）39 （3）163 （4）653 （5）2420
解答(a)：(3)，(b)：(3)
（a）［ (ア) 熱放射 ］は，熱媒体を必要とせず，真空中でも熱を伝達する。高温側で温度$T_2[K]$の面$S_2[m^2]$と，低温側で温度$T_1[K]$の面$S_1[m^2]$が向かい合う場合の熱流$\Phi [W]$は，$S_2 F_{21} $σ（［ (イ) ］$T_2^4-T_1^4$ ）で与えられる。
ただし，$F_{21}$は，［ (ウ) 形態係数 ］である。また，σ［$W/(m^2 \cdot K_4)$］は，［ (エ) ステファン・ボルツマン］定数である。
熱の伝わり方は、熱放射、対流、熱伝導の３つがありますが、熱媒体を必要としないので、熱放射になります。
放射による電熱は、熱の温度の４乗差に比例するので$T_2^4-T_1^4$
平成25年度 第三種電気主任技術者 機械 問17に同じような問題が出題されている。
（b）下面温度が$350K$，上面温度が$270K$に保たれている直径$1m$，高さ$0.1m$の円柱の物体の熱伝導率は$0.26W/(m\cdot K)$であるので、熱流$\Phi$の値［W］は、
熱抵抗は
$R=\dfrac{L}{\lambda S}=\dfrac{0.1}{0.26 \times \pi \times 0.5^2}=0.4897$
熱流は
$\Phi=\dfrac{\Delta t}{R}=\dfrac{370-250}{0.4897}=163.36\fallingdotseq 163 $
