令和元年(2019年) 電験三種 理論 問16
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問16は三相交流回路に関する問題です。
三相交流回路は1相分だけ考えると計算が楽になります。
解いてみましょう。
図のように線間電圧$200 V$,周波数$50 H z$の対称三相交流電源に$R L C$負荷が
接続されている。$R=10 \Omega $,電源角周波数を$\omega[rad/s]$として,の$\omega L=10 \Omega$,$\dfrac{1}{\omega C}=20 \Omega$である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a)電源電流$I$の値[A]として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1)7 (2)10 (3)13 (4)17 (5)22
(b)三相負荷の有効電力の値[kW]として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1)1.3 (2)2.6 (3)3.6 (4)4.0 (5)12
解答 (a):(3),(b):(4)
図のように線間電圧$200V$,周波数$50H z$の対称三相交流電源に三相対称負荷が接続されているので、1相分だけ取り出すと、図のようになる。
それぞれの流れる電流のベクトルを考えると、
電流は$I=12.9 \fallingdotseq 13A$となる。
(b)三相負荷の有効電力は
(a)のベクトル図から力率は$\cos \theta=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$より、
$P=\sqrt{3}V I \cos \theta~\sqrt{3} \times 200 \times \dfrac{\sqrt{5} \times 10}{\sqrt{3}} \times \dfrac{2}{\sqrt{5}}=4000[W]=4[kW] $
となる。
または、有効電力はRだけを考えれば良いので、1相当たりは(a)より、
$P=3 R I^2=3 \times 10 \times \left( \dfrac{20}{\sqrt{3}}\right)^2=4000[W]=4[kW] $