電験三種の電気数学-5
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数字の基礎、今回は電気回路の複素数の例題です。
図の回路について以下の問いに答えなさい。
①電流$I=10[A]$、インピーダンス$Z=2[\Omega]$のとき電源の電圧$V[V]$を求めなさい。
②電圧$V=100[V]$、電流$I=10[A]$のとき、インピーダンス$Z[\Omega]$を求めなさい。
③電流$\dot{I}=10+5i[A]$、インピーダンス$\dot{Z}=2-7i [\Omega]$のとき電源の電圧$\dot{V}[V]$を求めなさい。
④電圧$\dot{V}=3+4i[V]$、電流$\dot{I}=2-3i[A]$のとき、インピーダンス$\dot{Z}[\Omega]$を求めなさい。
解答
①電流$I=10[A]$、インピーダンス$Z=2[\Omega]$のとき電源の電圧$V[V]$を求めなさい。
直流回路の問題です。
オームの法則$V=I Z$より
$V=10 \times 2=20[V]$
②電圧$V=100[V]$、電流$I=10[A]$のとき、インピーダンス$Z[\Omega]$を求めなさい。
これも、 直流回路の問題です。
オームの法則$V=I Z$より
$Z=\dfrac{V}{I}=\dfrac{100}{10}=10 \Omega$
③電流$\dot{I}=10+5i[A]$、インピーダンス$\dot{Z}=2-7i [\Omega]$のとき電源の電圧$\dot{V}[V]$を求めなさい。
今度は交流の問題です。
この場合もオームの法則$\dot{V}=\dot{I}\dot{Z}$より
$\dot{V}=(10+5i)(2-7i)$
$=20-70i+10i+35$
$=55-60i$
④電圧$\dot{V}=3+4i[V]$、電流$\dot{I}=2-3i[A]$のとき、インピーダンス$\dot{Z}[\Omega]$を求めなさい。
これも、交流の問題です。
この場合もオームの法則$\dot{V}=\dot{I}\dot{Z}$より
$\dot{Z}=\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}}=\dfrac{3+4 i}{2-3i}$
$=\dfrac{(3+4 i)(2+3 i)}{(2-3 i)(2+3 i)}$
$=\dfrac{6+8 i+9 i -12}{4+9}$
$=\dfrac{-6+17 i}{13} [\Omega]$
虚数が入ると、急に難しくなりますので、間違えないように慎重に解きましょう。